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2024贵州公务员考试备考技巧_不定方程解题方法

2024-02-20 15:57:12 公务员考试网 https://kaili.huatu.com/ 文章来源:贵州华图

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巧解不定方程

  同学们在就读初高中的时候,就经常接触到用方程来去求解的题目,往往都是一个方程对应一个未知数,或者两个方程对应两个未知数,甚至有的也会遇到三个方程对应的求三个未知数的情况,而这类的方程,对于学过方程的考生而言都是能够求解出来的,但是在公考考试的数量关系题型中,会出现一些另类的方程,也就是方程的升级版,当考生们根据题意列出方程之后,会发现一个方程对应两个未知数,或者两个方程对应这三个未知数的情况,其实这类方程也就是不定方程,这类方程在考试中出现时并不难,只要懂得相应的解题技巧,应用熟练,这类题目的分数还是很容易手到擒来的。这篇文章中,我们主要带着大家一起来了解如何把不定方程快速求解出来。

  1.什么是不定方程?

  了解什么是不定方程,就先知道什么是独立方程,独立方程就是不能通过其他方程线性变化得到的方程就是独立方程。

  不定方程就是未知数个数多余独立方程的个数的方程(组),就是不定方程(组)。

  2.解题方法

  正整数范围内求解(核心:带入):整除、奇偶性、尾数法

  非正整数范围内求解:设特值

  3.方法应用

  【例1】某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋,每个大盒里装有23个鸡蛋,每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋,则大盒装有多少盒?

  A.8 B.10 C.12 D.14

  【答案】C。

  【解析】题干中已知总共买了500个鸡蛋,但是不知道买了多少个大盒装的,多少个小盒装的,就可以设大盒装的有X盒,小盒装的有Y盒,以此得到方程:23X+16Y=500,得到了一个方程,方程中有两个未知数,如果X取一个数,那Y也会有一个与之对应的数,这样X和Y就有无数组解,但是这里的X和Y表示的是盒子,盒子只有整数个,那么X和Y就有有限组解。观察Y前面的系数是16,常数常数是500,两个都是4的倍数,因此都能被4整除,说明23X同样能够被4整除,而23不能被4整除,只能是X能被4整除,则可以排除B、D,再观察16能被8整除,但是500不能8整除,说明23X也不能被8整除,因此X也不能被8整除,排除A。因此只有C选项正确。

  方法应用:此题采用的是在正整数范围内求解,观察未知数前的系数与常数项有公约数时,可以优先考虑用整除的方法进行求解。

  【例2】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐款20元,某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数不超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【答案】D。

  【解析】设该部门领导有X人,普通员工有Y人,根据题意得:50X+20Y=320,化解得:5X+2Y=32,X、Y表示的是人,人只有整数个,说明在正整数范围内求解,观察Y前面的系数是2,常数常数是32,两个都是2的倍数,而能被2正常的数就是偶数,因此2Y是偶数,32也是偶数,说明5X也是偶数,5不是偶数,就只有X是偶数,排除A、C,代入B项,当X=2时,解得Y=11,代入D项,当X=4时,解得Y=6。而题干中描述该部门总人数不超过10人,说明X+Y≤10。则D选项正确。

  方法应用:此题采用的是在正整数范围内求解,观察未知数前的系数与常数项都是2的倍数,说明都是偶数,那么另一个也一定时偶数,排除错误选项,减少代入的次数。

  【例3】现有452个同样大小的橙子装入大、小两种袋子中,已知大袋子每袋装20个橙子,小袋每袋装17个橙子。每个袋子都必须装满,问至少需要多少个小袋子?

  A.5 B.3 C.13 D.9

  【答案】B。

  【解析】设需要带大袋子X个,小袋子Y个,则:20X+17Y=451.X、Y表示的是袋子,袋子只有整数个,说明在正整数范围内求解,观察其中20X的尾数只有0,而常数项451的尾数是1,因此17Y 的尾数只能是1,排除A、D选项,将B选项代入,当Y=3时,解得X=20,题干要求至少,故直接选择B选项。

  方法应用:此题采用的是在正整数范围内求解,在不定方程中,如果有某一个未知数前面的系数是5或者5的倍数,则可以用尾数法进行求解。

  【例4】现有甲、乙、丙三种货物,若购买甲1件、乙3件、丙7件共需要200元;若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需( )元。

  A.50 B.100 C.150 D.200

  【答案】B。

  【解析】设购买甲、乙、丙一件分别需要X、Y、Z元,根据题意可得:{,令Z=0,则得:{,解得{,所求为:X+Y+Z=50+50+0=100,直接选择B选项。

  方法应用:本题的未知数表示的是钱,钱可以是任意实数,所以这是在任意范围内求解,如果X取一个数,那Y和Z都会有一个与之对应的数,这样X、Y和Z就有无数组解,但是无论X、Y、Z取多少,X+Y+Z都是一个定值,为了好计算,可以令其中一个未知数为0,得到一个二元一次方程组,求解出另外两个未知数,再相加。

  4.方法总结:

  (一)正整数范围内求解:

  (1)整除:观察未知数前的系数与常数项存在公约数。

  (2)奇偶性:其中一个未知数前的系数与常数项都是2的倍数。

  (3)尾数法:某一个未知数前面的系数是5或者5的倍数。

  (二)非正整数范围内求解:将其中一个未知数设为特值“0”。

  通过上面的四道练习题的学习,大家会发现,不定方程的计算量不大,题目本身的难度系数也不高。但是,对于这部分的内容出题形式很新颖,解题思路很灵活。所以,这就需要大家要对我们的这四种解题方法做到活学活用。在这里建议各位考生对于不定方程的解题方法在熟练掌握的基础上,领悟或理解其精髓所在。加上下去大量的练习,熟练于心,这样在之后遇到相应问题时才能有效应对。
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